Resolver y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Fatorizar

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como y^{2}+ay+by-24. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-3 b=8$$

Reescreva y^{2}+5y-24 como \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Decomponha y no primeiro grupo e 8 no segundo.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Decomponha o termo comum y-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-24=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Some 25 com 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-5±11}{2} quando ± for uma adição. Some -5 com 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$y=3$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-5±11}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Divida -16 por 2.

$$y=-8$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Avaliar

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$