Resolver y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

Resolva para y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22,624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27,624689053$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y^{2}+5y=625$$

Subtraia 625 de ambos os lados da equação.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

Subtrair 625 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 5 por b e -625 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Some 25 com 2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 2525.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} quando ± for uma adição. Some -5 com 5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5\sqrt{101} de -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y=625$$

Divida 5, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Some 625 com \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Fatorize y^{2}+5y+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Simplifique.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Subtraia \frac{5}{2} de ambos os lados da equação.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$