Resolver y^2+4y+8y-12=0

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

Resolva para y

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0,92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine 4y e 8y para obter 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 12 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

Some 144 com 48.

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 192.

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} quando ± for uma adição. Some -12 com 8\sqrt{3}.

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

Divida -12+8\sqrt{3} por 2.

$$y=4\sqrt{3}-6$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8\sqrt{3} de -12.

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

Divida -12-8\sqrt{3} por 2.

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

A equação está resolvida.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

Passos Para Completar o Quadrado

Combine 4y e 8y para obter 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Adicionar 12 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$y^{2}+12y=12$$

Divida 12, o coeficiente do termo x, 2 para obter 6. Em seguida, adicione o quadrado de 6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

Some 12 com 36.

$$y^{2}+12y+36=48$$

Fatorize y^{2}+12y+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Simplifique.

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$