Resolver y^2+2y-63=

$$y ^ { 2 } + 2 y - 63 =$$

Fatorizar

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como y^{2}+ay+by-63. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-7 b=9$$

Reescreva y^{2}+2y-63 como \left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right)$$

Decomponha y no primeiro grupo e 9 no segundo.

$$y\left(y-7\right)+9\left(y-7\right)$$

Decomponha o termo comum y-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+2y-63=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -63.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Some 4 com 252.

$$y=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$y=\frac{-2±16}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-2±16}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 16.

$$y=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$y=7$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-2±16}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de -2.

$$y=-\frac{18}{2}$$

Divida -18 por 2.

$$y=-9$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 7 por x_{1} e -9 por x_{2}.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Avaliar

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$