Resolver y^2+17y-30=0

$$y ^ { 2 } + 17 y - 30 = 0$$

Resolva para y

$$y = \frac{\sqrt{409} - 17}{2} \approx 1,611874208$$

$$y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}\approx -18,611874208$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y^{2}+17y-30=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 17 por b e -30 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -30.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+120}}{2}$$

Some 289 com 120.

$$y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2} quando ± for uma adição. Some -17 com \sqrt{409}.

$$y=\frac{\sqrt{409}-17}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-17±\sqrt{409}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{409} de -17.

$$y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}$$

A equação está resolvida.

$$y=\frac{\sqrt{409}-17}{2} y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+17y-30=0$$

Some 30 a ambos os lados da equação.

$$y^{2}+17y-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Subtrair -30 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$y^{2}+17y=-\left(-30\right)$$

Subtraia -30 de 0.

$$y^{2}+17y=30$$

Divida 17, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{17}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{17}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}+17y+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{17}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}+17y+\frac{289}{4}=30+\frac{289}{4}$$

Some 30 com \frac{289}{4}.

$$y^{2}+17y+\frac{289}{4}=\frac{409}{4}$$

Fatorize y^{2}+17y+\frac{289}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Simplifique.

$$y+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} y+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Subtraia \frac{17}{2} de ambos os lados da equação.

$$y=\frac{\sqrt{409}-17}{2} y=\frac{-\sqrt{409}-17}{2}$$