Resolver y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Fatorizar

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como y^{2}+ay+by+50. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

A solução é o par que devolve a soma 15.

$$a=5 b=10$$

Reescreva y^{2}+15y+50 como \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Fator out y no primeiro e 10 no segundo grupo.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Decomponha o termo comum y+5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Calcule o quadrado de 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Some 225 com -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-15±5}{2} quando ± for uma adição. Some -15 com 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$y=-5$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-15±5}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Divida -20 por 2.

$$y=-10$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -5 por x_{1} e -10 por x_{2}.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Avaliar

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$