Resolver y^2+12y+20

$$y ^ { 2 } + 12 y + 20$$

Fatorizar

$$\left(y+2\right)\left(y+10\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como y^{2}+ay+by+20. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

A solução é o par que devolve a soma 12.

$$a=2 b=10$$

Reescreva y^{2}+12y+20 como \left(y^{2}+2y\right)+\left(10y+20\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(10y+20\right)$$

Fator out y no primeiro e 10 no segundo grupo.

$$y\left(y+2\right)+10\left(y+2\right)$$

Decomponha o termo comum y+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y+2\right)\left(y+10\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+12y+20=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 20.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Some 144 com -80.

$$y=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$y=\frac{-12±8}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-12±8}{2} quando ± for uma adição. Some -12 com 8.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$y=-2$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-12±8}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de -12.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Divida -20 por 2.

$$y=-10$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -2 por x_{1} e -10 por x_{2}.

$$y^{2}+12y+20=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$y^{2}+12y+20=\left(y+2\right)\left(y+10\right)$$

Avaliar

$$\left(y+2\right)\left(y+10\right)$$