Resolver y^2+10=-12y

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

Resolva para y (complex solution)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11,099019514$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar 12y em ambos os lados.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 12 por b e 10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Some 144 com -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} quando ± for uma adição. Some -12 com 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Divida -12+2\sqrt{26} por 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{26} de -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Divida -12-2\sqrt{26} por 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

A equação está resolvida.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 12y em ambos os lados.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Subtraia 10 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$y^{2}+12y=-10$$

Divida 12, o coeficiente do termo x, 2 para obter 6. Em seguida, adicione o quadrado de 6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Some -10 com 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Fatorize y^{2}+12y+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Simplifique.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Resolva para y

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11,099019514$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar 12y em ambos os lados.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 12 por b e 10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Some 144 com -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} quando ± for uma adição. Some -12 com 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Divida -12+2\sqrt{26} por 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{26} de -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Divida -12-2\sqrt{26} por 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

A equação está resolvida.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 12y em ambos os lados.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Subtraia 10 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$y^{2}+12y=-10$$

Divida 12, o coeficiente do termo x, 2 para obter 6. Em seguida, adicione o quadrado de 6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Some -10 com 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Fatorize y^{2}+12y+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Simplifique.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$