Resolver y^2+1/y=2

$$y ^ { 2 } + \frac { 1 } { y } = 2$$

Resolva para y

$$y=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1,618033989$$

$$y=1$$

$$y=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0,618033989$$

Passos Para a Resolução

A variável y não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por y.

$$yy^{2}+1=2y$$

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 1 e 2 para obter 3.

$$y^{3}+1=2y$$

Subtraia 2y de ambos os lados.

$$y^{3}+1-2y=0$$

Reorganize a equação para a colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$y^{3}-2y+1=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$y=1$$

Por teorema do fator, y-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir y^{3}-2y+1 por y-1 para obter y^{2}+y-1. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$y^{2}+y-1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 1 por b e -1 por c na fórmula quadrática.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$y=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

Resolva a equação y^{2}+y-1=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$y=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} y=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$y=1 y=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} y=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$