Resolver y=E(1-c^-t/4)

$$y = E ( 1 - c ^ { - t / 4 } )$$

Resolva para E (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}E=-\frac{yc^{\frac{t}{4}}}{1-c^{\frac{t}{4}}}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }c=e^{-\frac{\pi n_{1}iRe(t)}{2\times \frac{\left(Re(t)\right)^{2}+\left(Im(t)\right)^{2}}{16}}-\frac{\pi n_{1}Im(t)}{2\times \frac{\left(Re(t)\right)^{2}+\left(Im(t)\right)^{2}}{16}}}\\E\in \mathrm{C}\text{, }&\left(c=0\text{ and }t\neq 0\right)\text{ or }\left(y=0\text{ and }\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }c=e^{-\frac{\pi n_{1}iRe(t)}{2\times \frac{\left(Re(t)\right)^{2}+\left(Im(t)\right)^{2}}{16}}-\frac{\pi n_{1}Im(t)}{2\times \frac{\left(Re(t)\right)^{2}+\left(Im(t)\right)^{2}}{16}}}\right)\end{matrix}\right,$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar E por 1-c^{\frac{-t}{4}}.

$$y=E-Ec^{\frac{-t}{4}}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$E-Ec^{\frac{-t}{4}}=y$$

Reordene os termos.

$$-Ec^{-\frac{t}{4}}+E=y$$

Combine todos os termos que contenham E.

$$\left(-c^{-\frac{t}{4}}+1\right)E=y$$

A equação está no formato padrão.

$$\left(1-c^{-\frac{t}{4}}\right)E=y$$

Divida ambos os lados por -c^{-\frac{1}{4}t}+1.

$$\frac{\left(1-c^{-\frac{t}{4}}\right)E}{1-c^{-\frac{t}{4}}}=\frac{y}{1-c^{-\frac{t}{4}}}$$

Dividir por -c^{-\frac{1}{4}t}+1 anula a multiplicação por -c^{-\frac{1}{4}t}+1.

$$E=\frac{y}{1-c^{-\frac{t}{4}}}$$

Divida y por -c^{-\frac{1}{4}t}+1.

$$E=\frac{yc^{\frac{t}{4}}}{c^{\frac{t}{4}}-1}$$