Resolver y=2x/5text{y}5x+y+5=0

$$y = 2 x / 5 \text { y } 5 x + y + 5 = 0$$

Resolva para y, x

$$x=-\frac{25}{27}\approx -0,925925926$$

$$y=-\frac{10}{27}\approx -0,37037037$$

Passos Para Utilizar a Substituição

Considere a primeira equação. Subtraia \frac{2x}{5} de ambos os lados.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

Multiplique ambos os lados da equação por 5.

$$5y-2x=0$$

Considere a segunda equação. Subtraia 5 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$5x+y=-5$$

Para resolver um par de equações através da substituição, primeiro resolva uma das equações para uma das variáveis. Em seguida, substitua o resultado dessa variável na outra equação.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

Escolha uma das equações e resolva-a para y isolando y no lado esquerdo do sinal igual.

$$5y-2x=0$$

Some 2x a ambos os lados da equação.

$$5y=2x$$

Divida ambos os lados por 5.

$$y=\frac{1}{5}\times 2x$$

Multiplique \frac{1}{5} vezes 2x.

$$y=\frac{2}{5}x$$

Substitua \frac{2x}{5} por y na outra equação, y+5x=-5.

$$\frac{2}{5}x+5x=-5$$

Some \frac{2x}{5} com 5x.

$$\frac{27}{5}x=-5$$

Divida ambos os lados da equação por \frac{27}{5}, que é o mesmo que multiplicar ambos os lados pelo recíproco da fração.

$$x=-\frac{25}{27}$$

Substitua -\frac{25}{27} por x em y=\frac{2}{5}x. Visto que a equação resultante contém apenas uma variável, pode resolver diretamente para y.

$$y=\frac{2}{5}\left(-\frac{25}{27}\right)$$

Multiplique \frac{2}{5} vezes -\frac{25}{27} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$y=-\frac{10}{27}$$

O sistema está resolvido.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$

Passos Para Utilizar Matrizes

Considere a primeira equação. Subtraia \frac{2x}{5} de ambos os lados.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

Multiplique ambos os lados da equação por 5.

$$5y-2x=0$$

Considere a segunda equação. Subtraia 5 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$5x+y=-5$$

Coloque as equações no formato padrão e, em seguida, utilize matrizes para resolver o sistema de equações.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

Escreva as equações sob forma de matriz.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Multiplique a equação à esquerda pela matriz inversa de \left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

O produto de uma matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Multiplicar as matrizes no lado esquerdo do sinal de igual.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

No caso da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), a matriz inversa é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), pelo que a equação de matriz pode ser reescrita como um problema de multiplicação de matriz.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5\times 5-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5\times 5-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\times 5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{27}&\frac{2}{27}\\-\frac{1}{27}&\frac{5}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Multiplique as matrizes.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\left(-5\right)\\\frac{5}{27}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{27}\\-\frac{25}{27}\end{matrix}\right)$$

Extraia os elementos y e x da matriz.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$

Passos Para Utilizar a Eliminação

Considere a primeira equação. Subtraia \frac{2x}{5} de ambos os lados.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

Multiplique ambos os lados da equação por 5.

$$5y-2x=0$$

Considere a segunda equação. Subtraia 5 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$5x+y=-5$$

Para resolver através da eliminação, os coeficientes de uma das variáveis têm de ser iguais em ambas as equações, para que a variável seja anulada quando uma equação é subtraída da outra.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

Para tornar 5y e y iguais, multiplique todos os termos em cada lado da primeira equação por 1 e todos os termos em cada lado da segunda equação por 5.

$$5y-2x=0,5y+5\times 5x=5\left(-5\right)$$

Simplifique.

$$5y-2x=0,5y+25x=-25$$

Subtraia 5y+25x=-25 de 5y-2x=0 ao subtrair termos semelhantes em cada lado do sinal de igual.

$$5y-5y-2x-25x=25$$

Some 5y com -5y. Os termos 5y e -5y são anulados, deixando uma equação com apenas uma variável que pode ser resolvida.

$$-2x-25x=25$$

Some -2x com -25x.

$$-27x=25$$

Divida ambos os lados por -27.

$$x=-\frac{25}{27}$$

Substitua -\frac{25}{27} por x em y+5x=-5. Visto que a equação resultante contém apenas uma variável, pode resolver diretamente para y.

$$y+5\left(-\frac{25}{27}\right)=-5$$

Multiplique 5 vezes -\frac{25}{27}.

$$y-\frac{125}{27}=-5$$

Some \frac{125}{27} a ambos os lados da equação.

$$y=-\frac{10}{27}$$

O sistema está resolvido.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$