Resolver y=-3/2x;quady=-2-1/2x

$$y = - \frac { 3 } { 2 } x ; \quad y = - 2 - \frac { 1 } { 2 } x$$

Resolva para y, x

$$x=2$$

$$y=-3$$

Passos Para Utilizar a Substituição

Considere a primeira equação. Adicionar \frac{3}{2}x em ambos os lados.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Considere a segunda equação. Adicionar \frac{1}{2}x em ambos os lados.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Para resolver um par de equações através da substituição, primeiro resolva uma das equações para uma das variáveis. Em seguida, substitua o resultado dessa variável na outra equação.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Escolha uma das equações e resolva-a para y isolando y no lado esquerdo do sinal igual.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Subtraia \frac{3x}{2} de ambos os lados da equação.

$$y=-\frac{3}{2}x$$

Substitua -\frac{3x}{2} por y na outra equação, y+\frac{1}{2}x=-2.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=-2$$

Some -\frac{3x}{2} com \frac{x}{2}.

$$-x=-2$$

Divida ambos os lados por -1.

$$x=2$$

Substitua 2 por x em y=-\frac{3}{2}x. Visto que a equação resultante contém apenas uma variável, pode resolver diretamente para y.

$$y=-\frac{3}{2}\times 2$$

Multiplique -\frac{3}{2} vezes 2.

$$y=-3$$

O sistema está resolvido.

$$y=-3,x=2$$

Passos Para Utilizar Matrizes

Considere a primeira equação. Adicionar \frac{3}{2}x em ambos os lados.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Considere a segunda equação. Adicionar \frac{1}{2}x em ambos os lados.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Coloque as equações no formato padrão e, em seguida, utilize matrizes para resolver o sistema de equações.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Escreva as equações sob forma de matriz.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Multiplique a equação à esquerda pela matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

O produto de uma matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Multiplicar as matrizes no lado esquerdo do sinal de igual.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

No caso da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), a matriz inversa é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), pelo que a equação de matriz pode ser reescrita como um problema de multiplicação de matriz.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Multiplique as matrizes.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Extraia os elementos y e x da matriz.

$$y=-3,x=2$$

Passos Para Utilizar a Eliminação

Considere a primeira equação. Adicionar \frac{3}{2}x em ambos os lados.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Considere a segunda equação. Adicionar \frac{1}{2}x em ambos os lados.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Para resolver através da eliminação, os coeficientes de uma das variáveis têm de ser iguais em ambas as equações, para que a variável seja anulada quando uma equação é subtraída da outra.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Subtraia y+\frac{1}{2}x=-2 de y+\frac{3}{2}x=0 ao subtrair termos semelhantes em cada lado do sinal de igual.

$$y-y+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Some y com -y. Os termos y e -y são anulados, deixando uma equação com apenas uma variável que pode ser resolvida.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Some \frac{3x}{2} com -\frac{x}{2}.

$$x=2$$

Substitua 2 por x em y+\frac{1}{2}x=-2. Visto que a equação resultante contém apenas uma variável, pode resolver diretamente para y.

$$y+\frac{1}{2}\times 2=-2$$

Multiplique \frac{1}{2} vezes 2.

$$y+1=-2$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$y=-3$$

O sistema está resolvido.

$$y=-3,x=2$$