Resolver y=(y-4)(y+4)

$$y = ( y - 4 ) ( y + 4 )$$

Resolva para y

$$y = \frac{\sqrt{65} + 1}{2} \approx 4,531128874$$

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}\approx -3,531128874$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Considere \left(y-4\right)\left(y+4\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 4.

$$y=y^{2}-16$$

Subtraia y^{2} de ambos os lados.

$$y-y^{2}=-16$$

Adicionar 16 em ambos os lados.

$$y-y^{2}+16=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-y^{2}+y+16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 1 por b e 16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 16.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2\left(-1\right)}$$

Some 1 com 64.

$$y=\frac{-1±\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2} quando ± for uma adição. Some -1 com \sqrt{65}.

$$y=\frac{\sqrt{65}-1}{-2}$$

Divida -1+\sqrt{65} por -2.

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{65} de -1.

$$y=\frac{-\sqrt{65}-1}{-2}$$

Divida -1-\sqrt{65} por -2.

$$y=\frac{\sqrt{65}+1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2} y=\frac{\sqrt{65}+1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Considere \left(y-4\right)\left(y+4\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 4.

$$y=y^{2}-16$$

Subtraia y^{2} de ambos os lados.

$$y-y^{2}=-16$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+y=-16$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-y^{2}+y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$y^{2}+\frac{1}{-1}y=-\frac{16}{-1}$$

Divida 1 por -1.

$$y^{2}-y=-\frac{16}{-1}$$

Divida -16 por -1.

$$y^{2}-y=16$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

Some 16 com \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

Fatorize y^{2}-y+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Simplifique.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$y=\frac{\sqrt{65}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}$$