Resolver y=4/3x-28/3;quady=2x+8

$$y = \frac { 4 } { 3 } x - \frac { 28 } { 3 } ; \quad y = 2 x + 8$$

Resolva para y, x

$$x=-26$$

$$y=-44$$

Passos Para Utilizar a Substituição

Considere a primeira equação. Subtraia \frac{4}{3}x de ambos os lados.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Considere a segunda equação. Subtraia 2x de ambos os lados.

$$y-2x=8$$

Para resolver um par de equações através da substituição, primeiro resolva uma das equações para uma das variáveis. Em seguida, substitua o resultado dessa variável na outra equação.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

Escolha uma das equações e resolva-a para y isolando y no lado esquerdo do sinal igual.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Some \frac{4x}{3} a ambos os lados da equação.

$$y=\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}$$

Substitua \frac{-28+4x}{3} por y na outra equação, y-2x=8.

$$\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}-2x=8$$

Some \frac{4x}{3} com -2x.

$$-\frac{2}{3}x-\frac{28}{3}=8$$

Some \frac{28}{3} a ambos os lados da equação.

$$-\frac{2}{3}x=\frac{52}{3}$$

Divida ambos os lados da equação por -\frac{2}{3}, que é o mesmo que multiplicar ambos os lados pelo recíproco da fração.

$$x=-26$$

Substitua -26 por x em y=\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}. Visto que a equação resultante contém apenas uma variável, pode resolver diretamente para y.

$$y=\frac{4}{3}\left(-26\right)-\frac{28}{3}$$

Multiplique \frac{4}{3} vezes -26.

$$y=\frac{-104-28}{3}$$

Some -\frac{28}{3} com -\frac{104}{3} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$y=-44$$

O sistema está resolvido.

$$y=-44,x=-26$$

Passos Para Utilizar Matrizes

Considere a primeira equação. Subtraia \frac{4}{3}x de ambos os lados.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Considere a segunda equação. Subtraia 2x de ambos os lados.

$$y-2x=8$$

Coloque as equações no formato padrão e, em seguida, utilize matrizes para resolver o sistema de equações.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

Escreva as equações sob forma de matriz.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Multiplique a equação à esquerda pela matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

O produto de uma matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Multiplicar as matrizes no lado esquerdo do sinal de igual.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

No caso da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), a matriz inversa é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), pelo que a equação de matriz pode ser reescrita como um problema de multiplicação de matriz.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}&-\frac{-\frac{4}{3}}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-2\\\frac{3}{2}&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Multiplique as matrizes.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\left(-\frac{28}{3}\right)-2\times 8\\\frac{3}{2}\left(-\frac{28}{3}\right)-\frac{3}{2}\times 8\end{matrix}\right)$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-44\\-26\end{matrix}\right)$$

Extraia os elementos y e x da matriz.

$$y=-44,x=-26$$

Passos Para Utilizar a Eliminação

Considere a primeira equação. Subtraia \frac{4}{3}x de ambos os lados.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Considere a segunda equação. Subtraia 2x de ambos os lados.

$$y-2x=8$$

Para resolver através da eliminação, os coeficientes de uma das variáveis têm de ser iguais em ambas as equações, para que a variável seja anulada quando uma equação é subtraída da outra.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

Subtraia y-2x=8 de y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3} ao subtrair termos semelhantes em cada lado do sinal de igual.

$$y-y-\frac{4}{3}x+2x=-\frac{28}{3}-8$$

Some y com -y. Os termos y e -y são anulados, deixando uma equação com apenas uma variável que pode ser resolvida.

$$-\frac{4}{3}x+2x=-\frac{28}{3}-8$$

Some -\frac{4x}{3} com 2x.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{28}{3}-8$$

Some -\frac{28}{3} com -8.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{52}{3}$$

Divida ambos os lados da equação por \frac{2}{3}, que é o mesmo que multiplicar ambos os lados pelo recíproco da fração.

$$x=-26$$

Substitua -26 por x em y-2x=8. Visto que a equação resultante contém apenas uma variável, pode resolver diretamente para y.

$$y-2\left(-26\right)=8$$

Multiplique -2 vezes -26.

$$y+52=8$$

Subtraia 52 de ambos os lados da equação.

$$y=-44$$

O sistema está resolvido.

$$y=-44,x=-26$$