Resolver y=1/3x;quady=60-3x

$$y = \frac { 1 } { 3 } x ; \quad y = 60 - 3 x$$

Resolva para y, x

$$x=18$$

$$y=6$$

Passos Para Utilizar a Substituição

Considere a primeira equação. Subtraia \frac{1}{3}x de ambos os lados.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Considere a segunda equação. Adicionar 3x em ambos os lados.

$$y+3x=60$$

Para resolver um par de equações através da substituição, primeiro resolva uma das equações para uma das variáveis. Em seguida, substitua o resultado dessa variável na outra equação.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+3x=60$$

Escolha uma das equações e resolva-a para y isolando y no lado esquerdo do sinal igual.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Some \frac{x}{3} a ambos os lados da equação.

$$y=\frac{1}{3}x$$

Substitua \frac{x}{3} por y na outra equação, y+3x=60.

$$\frac{1}{3}x+3x=60$$

Some \frac{x}{3} com 3x.

$$\frac{10}{3}x=60$$

Divida ambos os lados da equação por \frac{10}{3}, que é o mesmo que multiplicar ambos os lados pelo recíproco da fração.

$$x=18$$

Substitua 18 por x em y=\frac{1}{3}x. Visto que a equação resultante contém apenas uma variável, pode resolver diretamente para y.

$$y=\frac{1}{3}\times 18$$

Multiplique \frac{1}{3} vezes 18.

$$y=6$$

O sistema está resolvido.

$$y=6,x=18$$

Passos Para Utilizar Matrizes

Considere a primeira equação. Subtraia \frac{1}{3}x de ambos os lados.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Considere a segunda equação. Adicionar 3x em ambos os lados.

$$y+3x=60$$

Coloque as equações no formato padrão e, em seguida, utilize matrizes para resolver o sistema de equações.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+3x=60$$

Escreva as equações sob forma de matriz.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Multiplique a equação à esquerda pela matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

O produto de uma matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Multiplicar as matrizes no lado esquerdo do sinal de igual.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

No caso da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), a matriz inversa é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), pelo que a equação de matriz pode ser reescrita como um problema de multiplicação de matriz.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{10}&\frac{1}{10}\\-\frac{3}{10}&\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Multiplique as matrizes.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 60\\\frac{3}{10}\times 60\end{matrix}\right)$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

Extraia os elementos y e x da matriz.

$$y=6,x=18$$

Passos Para Utilizar a Eliminação

Considere a primeira equação. Subtraia \frac{1}{3}x de ambos os lados.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Considere a segunda equação. Adicionar 3x em ambos os lados.

$$y+3x=60$$

Para resolver através da eliminação, os coeficientes de uma das variáveis têm de ser iguais em ambas as equações, para que a variável seja anulada quando uma equação é subtraída da outra.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+3x=60$$

Subtraia y+3x=60 de y-\frac{1}{3}x=0 ao subtrair termos semelhantes em cada lado do sinal de igual.

$$y-y-\frac{1}{3}x-3x=-60$$

Some y com -y. Os termos y e -y são anulados, deixando uma equação com apenas uma variável que pode ser resolvida.

$$-\frac{1}{3}x-3x=-60$$

Some -\frac{x}{3} com -3x.

$$-\frac{10}{3}x=-60$$

Divida ambos os lados da equação por -\frac{10}{3}, que é o mesmo que multiplicar ambos os lados pelo recíproco da fração.

$$x=18$$

Substitua 18 por x em y+3x=60. Visto que a equação resultante contém apenas uma variável, pode resolver diretamente para y.

$$y+3\times 18=60$$

Multiplique 3 vezes 18.

$$y+54=60$$

Subtraia 54 de ambos os lados da equação.

$$y=6$$

O sistema está resolvido.

$$y=6,x=18$$