Resolver x-6sqrt{x+1}+10=0

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

Resolva para x

$$x=8$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 10 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

Subtraia x de ambos os lados da equação.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Expanda \left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Calcule -6 elevado a 2 e obtenha 36.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x+1} elevado a 2 e obtenha x+1.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 36 por x+1.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-10-x\right)^{2}.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

Subtraia 20x de ambos os lados.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

Combine 36x e -20x para obter 16x.

$$16x+36=100+x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$16x+36-x^{2}=100$$

Subtraia 100 de ambos os lados.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

Subtraia 100 de 36 para obter -64.

$$16x-64-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-64. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

A solução é o par que devolve a soma 16.

$$a=8 b=8$$

Reescreva -x^{2}+16x-64 como \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

Fator out -x no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-8=0 e -x+8=0.

$$x=8 x=8$$

Substitua 8 por x na equação x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Simplifique. O valor x=8 satisfaz a equação.

$$0=0$$

Substitua 8 por x na equação x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Simplifique. O valor x=8 satisfaz a equação.

$$0=0$$

Listar todas as soluções de -6\sqrt{x+1}=-x-10.

$$x=8 x=8$$