Resolver x-4=sqrt{x+2}

$$x-4 = \sqrt{ x+2 }$$

Resolva para x

$$x=7$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(x-4\right)^{2}=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x+2} elevado a 2 e obtenha x+2.

$$x^{2}-8x+16=x+2$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x^{2}-8x+16-x=2$$

Combine -8x e -x para obter -9x.

$$x^{2}-9x+16=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$x^{2}-9x+16-2=0$$

Subtraia 2 de 16 para obter 14.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-9x+14 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=14$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-7 b=-2$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-7=0 e x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Substitua 7 por x na equação x-4=\sqrt{x+2}.

$$7-4=\sqrt{7+2}$$

Simplifique. O valor x=7 satisfaz a equação.

$$3=3$$

Substitua 2 por x na equação x-4=\sqrt{x+2}.

$$2-4=\sqrt{2+2}$$

Simplifique. O valor x=2 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$-2=2$$

A equação x-4=\sqrt{x+2} tem uma solução única.

$$x=7$$