Resolver x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Resolva para x

$$x=4$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x} elevado a 2 e obtenha x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Combine -4x e -x para obter -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-5x+4 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=4$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Substitua 4 por x na equação x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Simplifique. O valor x=4 satisfaz a equação.

$$2=2$$

Substitua 1 por x na equação x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Simplifique. O valor x=1 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$-1=1$$

A equação x-2=\sqrt{x} tem uma solução única.

$$x=4$$