Resolver x-2x^2=-8

$$x-2 { x }^{ 2 } =-8$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 1}{4} \approx 2,265564437$$

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}\approx -1,765564437$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+x=-8$$

Some 8 a ambos os lados da equação.

$$-2x^{2}+x-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Subtrair -8 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-2x^{2}+x-\left(-8\right)=0$$

Subtraia -8 de 0.

$$-2x^{2}+x+8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 1 por b e 8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2\left(-2\right)}$$

Some 1 com 64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4} quando ± for uma adição. Some -1 com \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{-4}$$

Divida -1+\sqrt{65} por -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{65} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{-4}$$

Divida -1-\sqrt{65} por -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+1}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-8$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Divida 1 por -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{-2}$$

Divida -8 por -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=4$$

Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=4+\frac{1}{16}$$

Some 4 com \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{65}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}$$