Resolver x-17x^2*5=78div5

$$x-17 { x }^{ 2 } \times 5=78 \div 5$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170}\approx 0,005882353+0,428362942i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170}\approx 0,005882353-0,428362942i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-85x^{2}+x=\frac{78}{5}$$

Subtraia \frac{78}{5} de ambos os lados da equação.

$$-85x^{2}+x-\frac{78}{5}=\frac{78}{5}-\frac{78}{5}$$

Subtrair \frac{78}{5} do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-85x^{2}+x-\frac{78}{5}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -85 por a, 1 por b e -\frac{78}{5} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-85\right)\left(-\frac{78}{5}\right)}}{2\left(-85\right)}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-85\right)\left(-\frac{78}{5}\right)}}{2\left(-85\right)}$$

Multiplique -4 vezes -85.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+340\left(-\frac{78}{5}\right)}}{2\left(-85\right)}$$

Multiplique 340 vezes -\frac{78}{5}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-5304}}{2\left(-85\right)}$$

Some 1 com -5304.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-5303}}{2\left(-85\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -5303.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{2\left(-85\right)}$$

Multiplique 2 vezes -85.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{-170}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{-170} quando ± for uma adição. Some -1 com i\sqrt{5303}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{5303}i}{-170}$$

Divida -1+i\sqrt{5303} por -170.

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{-170} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{5303} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i-1}{-170}$$

Divida -1-i\sqrt{5303} por -170.

$$x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170} x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-85x^{2}+x=\frac{78}{5}$$

Divida ambos os lados por -85.

$$\frac{-85x^{2}+x}{-85}=\frac{\frac{78}{5}}{-85}$$

Dividir por -85 anula a multiplicação por -85.

$$x^{2}+\frac{1}{-85}x=\frac{\frac{78}{5}}{-85}$$

Divida 1 por -85.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x=\frac{\frac{78}{5}}{-85}$$

Divida \frac{78}{5} por -85.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x=-\frac{78}{425}$$

Divida -\frac{1}{85}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{170}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{170} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x+\left(-\frac{1}{170}\right)^{2}=-\frac{78}{425}+\left(-\frac{1}{170}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{170}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x+\frac{1}{28900}=-\frac{78}{425}+\frac{1}{28900}$$

Some -\frac{78}{425} com \frac{1}{28900} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x+\frac{1}{28900}=-\frac{5303}{28900}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{85}x+\frac{1}{28900}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{170}\right)^{2}=-\frac{5303}{28900}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{170}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5303}{28900}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{170}=\frac{\sqrt{5303}i}{170} x-\frac{1}{170}=-\frac{\sqrt{5303}i}{170}$$

Some \frac{1}{170} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170} x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170}$$