Resolver x-sqrt{6-x}=4

$$x- \sqrt{ 6-x } =4$$

Resolva para x

$$x=5$$

Passos Para a Resolução

Subtraia x de ambos os lados da equação.

$$-\sqrt{6-x}=4-x$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(-\sqrt{6-x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Expanda \left(-\sqrt{6-x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Calcule -1 elevado a 2 e obtenha 1.

$$1\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{6-x} elevado a 2 e obtenha 6-x.

$$1\left(6-x\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1 por 6-x.

$$6-x=\left(4-x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-x\right)^{2}.

$$6-x=16-8x+x^{2}$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$6-x-16=-8x+x^{2}$$

Subtraia 16 de 6 para obter -10.

$$-10-x=-8x+x^{2}$$

Adicionar 8x em ambos os lados.

$$-10-x+8x=x^{2}$$

Combine -x e 8x para obter 7x.

$$-10+7x=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-10+7x-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 10.

$$1,10 2,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+10=11 2+5=7$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=5 b=2$$

Reescreva -x^{2}+7x-10 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Fator out -x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-5=0 e -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

Substitua 5 por x na equação x-\sqrt{6-x}=4.

$$5-\sqrt{6-5}=4$$

Simplifique. O valor x=5 satisfaz a equação.

$$4=4$$

Substitua 2 por x na equação x-\sqrt{6-x}=4.

$$2-\sqrt{6-2}=4$$

Simplifique. O valor x=2 não satisfaz a equação.

$$0=4$$

A equação -\sqrt{6-x}=4-x tem uma solução única.

$$x=5$$