Resolver x-1/x=3

$$x- \frac{ 1 }{ x } =3$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3,302775638$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0,302775638$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$xx-1=3x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}-1=3x$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$x^{2}-1-3x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-3x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -3 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

Some 9 com 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{13}}{2} quando ± for uma adição. Some 3 com \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{13}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{13} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$xx-1=3x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}-1=3x$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$x^{2}-1-3x=0$$

Adicionar 1 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$x^{2}-3x=1$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Some 1 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$