Resolver x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6\sqrt{2} por b e 65 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Some 72 com -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

O oposto de -6\sqrt{2} é 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} quando ± for uma adição. Some 6\sqrt{2} com 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Divida 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} por 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{47} de 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Divida 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} por 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Subtraia 65 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Divida -6\sqrt{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3\sqrt{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -3\sqrt{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3\sqrt{2}.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Some -65 com 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Fatorize x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Simplifique.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Some 3\sqrt{2} a ambos os lados da equação.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$