Resolver x(x+3)+21=0

$$x(x+3)+21=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+4,330127019i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-4,330127019i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+3.

$$x^{2}+3x+21=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 3 por b e 21 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 21}}{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 21}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 21.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-84}}{2}$$

Some 9 com -84.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-75}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -75.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} quando ± for uma adição. Some -3 com 5i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5i\sqrt{3} de -3.

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+3.

$$x^{2}+3x+21=0$$

Subtraia 21 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}+3x=-21$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-21+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-21+\frac{9}{4}$$

Some -21 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{75}{4}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{75}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{75}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$