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Resolva para x (complex solution)
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5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110
Multiplique ambos os lados da equação por 5.
\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110
Expresse 5\left(-\frac{11x}{5}\right) como uma fração única.
-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110
Anule 5 e 5.
-11xx-5\times 11x=110
Anule o maior fator comum 5 em 25 e 5.
-11xx-55x=110
Multiplique -1 e 11 para obter -11. Multiplique -5 e 11 para obter -55.
-11x^{2}-55x=110
Multiplique x e x para obter x^{2}.
-11x^{2}-55x-110=0
Subtraia 110 de ambos os lados.
x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -11 por a, -55 por b e -110 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}
Calcule o quadrado de -55.
x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}
Multiplique -4 vezes -11.
x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}
Multiplique 44 vezes -110.
x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}
Some 3025 com -4840.
x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}
Calcule a raiz quadrada de -1815.
x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}
O oposto de -55 é 55.
x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}
Multiplique 2 vezes -11.
x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}
Agora, resolva a equação x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} quando ± for uma adição. Some 55 com 11i\sqrt{15}.
x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}
Divida 55+11i\sqrt{15} por -22.
x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}
Agora, resolva a equação x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} quando ± for uma subtração. Subtraia 11i\sqrt{15} de 55.
x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}
Divida 55-11i\sqrt{15} por -22.
x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}
A equação está resolvida.
5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110
Multiplique ambos os lados da equação por 5.
\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110
Expresse 5\left(-\frac{11x}{5}\right) como uma fração única.
-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110
Anule 5 e 5.
-11xx-5\times 11x=110
Anule o maior fator comum 5 em 25 e 5.
-11xx-55x=110
Multiplique -1 e 11 para obter -11. Multiplique -5 e 11 para obter -55.
-11x^{2}-55x=110
Multiplique x e x para obter x^{2}.
\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}
Divida ambos os lados por -11.
x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}
Dividir por -11 anula a multiplicação por -11.
x^{2}+5x=\frac{110}{-11}
Divida -55 por -11.
x^{2}+5x=-10
Divida 110 por -11.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Divida 5, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}
Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}
Some -10 com \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}
Fatorize x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}
Simplifique.
x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}
Subtraia \frac{5}{2} de ambos os lados da equação.