Resolver x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

Fatorizar

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+12. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-4 b=-3$$

Reescreva x^{2}-7x+12 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e -3 no segundo.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Some 49 com -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±1}{2} quando ± for uma adição. Some 7 com 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±1}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x=3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Avaliar

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$