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a+b=-7 ab=1\times 12=12
Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+12. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Calcule a soma de cada par.
a=-4 b=-3
A solução é o par que devolve a soma -7.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)
Reescreva x^{2}-7x+12 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).
x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)
Decomponha x no primeiro grupo e -3 no segundo.
\left(x-4\right)\left(x-3\right)
Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.
x^{2}-7x+12=0
O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}
Calcule o quadrado de -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}
Multiplique -4 vezes 12.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}
Some 49 com -48.
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}
Calcule a raiz quadrada de 1.
x=\frac{7±1}{2}
O oposto de -7 é 7.
x=\frac{8}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{7±1}{2} quando ± for uma adição. Some 7 com 1.
x=4
Divida 8 por 2.
x=\frac{6}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{7±1}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 7.
x=3
Divida 6 por 2.
x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)
Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4 por x_{1} e 3 por x_{2}.