Resolver x=7+x^2

$$x=7+ { x }^{ 2 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 7 de ambos os lados.

$$x-7=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x-7-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+x-7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 1 por b e -7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28}}{2\left(-1\right)}$$

Some 1 com -28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -27.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{-2} quando ± for uma adição. Some -1 com 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{-2}$$

Divida -1+3i\sqrt{3} por -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3i\sqrt{3} de -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{-2}$$

Divida -1-3i\sqrt{3} por -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x-x^{2}=7$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=7$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

Divida 1 por -1.

$$x^{2}-x=\frac{7}{-1}$$

Divida 7 por -1.

$$x^{2}-x=-7$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

Some -7 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$