Resolver x=5sqrt{x}-6

$$x=5 \sqrt{ x } -6$$

Resolva para x

$$x=9$$

$$x=4$$

Passos Para a Resolução

Subtraia -6 de ambos os lados da equação.

$$x+6=5\sqrt{x}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(5\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(5\sqrt{x}\right)^{2}$$

Expanda \left(5\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=5^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcule 5 elevado a 2 e obtenha 25.

$$x^{2}+12x+36=25\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x} elevado a 2 e obtenha x.

$$x^{2}+12x+36=25x$$

Subtraia 25x de ambos os lados.

$$x^{2}+12x+36-25x=0$$

Combine 12x e -25x para obter -13x.

$$x^{2}-13x+36=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-13x+36 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-13 ab=36$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A solução é o par que devolve a soma -13.

$$a=-9 b=-4$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-9=0 e x-4=0.

$$x=9 x=4$$

Substitua 9 por x na equação x=5\sqrt{x}-6.

$$9=5\sqrt{9}-6$$

Simplifique. O valor x=9 satisfaz a equação.

$$9=9$$

Substitua 4 por x na equação x=5\sqrt{x}-6.

$$4=5\sqrt{4}-6$$

Simplifique. O valor x=4 satisfaz a equação.

$$4=4$$

Listar todas as soluções de x+6=5\sqrt{x}.

$$x=9 x=4$$