Resolver x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Resolva para x

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8,87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10,363445296$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 425x^{2} de ambos os lados.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Subtraia 635x de ambos os lados.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Combine x e -635x para obter -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Adicionar 39075 em ambos os lados.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -425 por a, -634 por b e 39075 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Calcule o quadrado de -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Multiplique -4 vezes -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Multiplique 1700 vezes 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Some 401956 com 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

O oposto de -634 é 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Multiplique 2 vezes -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} quando ± for uma adição. Some 634 com 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

Divida 634+4\sqrt{4176841} por -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{4176841} de 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Divida 634-4\sqrt{4176841} por -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 425x^{2} de ambos os lados.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Subtraia 635x de ambos os lados.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Combine x e -635x para obter -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Divida ambos os lados por -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

Dividir por -425 anula a multiplicação por -425.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

Divida -634 por -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Reduza a fração \frac{-39075}{-425} para os termos mais baixos ao retirar e anular 25.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Divida \frac{634}{425}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{317}{425}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{317}{425} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{317}{425}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Some \frac{1563}{17} com \frac{100489}{180625} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Fatorize x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Subtraia \frac{317}{425} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$