Resolver x=4+2xdiv(1+2x)

$$x=4+2x \div (1+2x)$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{113} + 9}{4} \approx 4,907536453$$

$$x=\frac{9-\sqrt{113}}{4}\approx -0,407536453$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 4 vezes \frac{1+2x}{1+2x}.

$$x=\frac{4\left(1+2x\right)}{1+2x}+\frac{2x}{1+2x}$$

Uma vez que \frac{4\left(1+2x\right)}{1+2x} e \frac{2x}{1+2x} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$x=\frac{4\left(1+2x\right)+2x}{1+2x}$$

Efetue as multiplicações em 4\left(1+2x\right)+2x.

$$x=\frac{4+8x+2x}{1+2x}$$

Combine termos semelhantes em 4+8x+2x.

$$x=\frac{4+10x}{1+2x}$$

Subtraia \frac{4+10x}{1+2x} de ambos os lados.

$$x-\frac{4+10x}{1+2x}=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x vezes \frac{1+2x}{1+2x}.

$$\frac{x\left(1+2x\right)}{1+2x}-\frac{4+10x}{1+2x}=0$$

Uma vez que \frac{x\left(1+2x\right)}{1+2x} e \frac{4+10x}{1+2x} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{x\left(1+2x\right)-\left(4+10x\right)}{1+2x}=0$$

Efetue as multiplicações em x\left(1+2x\right)-\left(4+10x\right).

$$\frac{x+2x^{2}-4-10x}{1+2x}=0$$

Combine termos semelhantes em x+2x^{2}-4-10x.

$$\frac{-9x+2x^{2}-4}{1+2x}=0$$

A variável x não pode ser igual a -\frac{1}{2}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 2x+1.

$$-9x+2x^{2}-4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-9x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -9 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+32}}{2\times 2}$$

Some 81 com 32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{113}}{2\times 2}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{113}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{113}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±\sqrt{113}}{4} quando ± for uma adição. Some 9 com \sqrt{113}.

$$x=\frac{\sqrt{113}+9}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±\sqrt{113}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{113} de 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{113}}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{113}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{113}}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 4 vezes \frac{1+2x}{1+2x}.

$$x=\frac{4\left(1+2x\right)}{1+2x}+\frac{2x}{1+2x}$$

Uma vez que \frac{4\left(1+2x\right)}{1+2x} e \frac{2x}{1+2x} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$x=\frac{4\left(1+2x\right)+2x}{1+2x}$$

Efetue as multiplicações em 4\left(1+2x\right)+2x.

$$x=\frac{4+8x+2x}{1+2x}$$

Combine termos semelhantes em 4+8x+2x.

$$x=\frac{4+10x}{1+2x}$$

Subtraia \frac{4+10x}{1+2x} de ambos os lados.

$$x-\frac{4+10x}{1+2x}=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x vezes \frac{1+2x}{1+2x}.

$$\frac{x\left(1+2x\right)}{1+2x}-\frac{4+10x}{1+2x}=0$$

Uma vez que \frac{x\left(1+2x\right)}{1+2x} e \frac{4+10x}{1+2x} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{x\left(1+2x\right)-\left(4+10x\right)}{1+2x}=0$$

Efetue as multiplicações em x\left(1+2x\right)-\left(4+10x\right).

$$\frac{x+2x^{2}-4-10x}{1+2x}=0$$

Combine termos semelhantes em x+2x^{2}-4-10x.

$$\frac{-9x+2x^{2}-4}{1+2x}=0$$

A variável x não pode ser igual a -\frac{1}{2}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 2x+1.

$$-9x+2x^{2}-4=0$$

Adicionar 4 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$-9x+2x^{2}=4$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x=4$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{4}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Divida -\frac{9}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=2+\frac{81}{16}$$

Some 2 com \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{113}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{113}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{113}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{113}}{4}$$

Some \frac{9}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{113}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{113}}{4}$$