Resolver x=6/x-6

$$x= \frac{ 6 }{ x-6 }$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{15}+3\approx 6,872983346$$

$$x=3-\sqrt{15}\approx -0,872983346$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia \frac{6}{x-6} de ambos os lados.

$$x-\frac{6}{x-6}=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x vezes \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-\frac{6}{x-6}=0$$

Uma vez que \frac{x\left(x-6\right)}{x-6} e \frac{6}{x-6} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{x\left(x-6\right)-6}{x-6}=0$$

Efetue as multiplicações em x\left(x-6\right)-6.

$$\frac{x^{2}-6x-6}{x-6}=0$$

A variável x não pode ser igual a 6, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-6.

$$x^{2}-6x-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2}$$

Some 36 com 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+6}{2}$$

Divida 6+2\sqrt{15} por 2.

$$x=\sqrt{15}+3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{15} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{15}}{2}$$

Divida 6-2\sqrt{15} por 2.

$$x=3-\sqrt{15}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia \frac{6}{x-6} de ambos os lados.

$$x-\frac{6}{x-6}=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x vezes \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-\frac{6}{x-6}=0$$

Uma vez que \frac{x\left(x-6\right)}{x-6} e \frac{6}{x-6} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{x\left(x-6\right)-6}{x-6}=0$$

Efetue as multiplicações em x\left(x-6\right)-6.

$$\frac{x^{2}-6x-6}{x-6}=0$$

A variável x não pode ser igual a 6, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-6.

$$x^{2}-6x-6=0$$

Adicionar 6 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$x^{2}-6x=6$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=6+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=6+9$$

Some 6 com 9.

$$x^{2}-6x+9=15$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=15$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplifique.

$$x-3=\sqrt{15} x-3=-\sqrt{15}$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$