Resolver x+6=sqrt{x+6}

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

Resolva para x

$$x=-6$$

$$x=-5$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x+6} elevado a 2 e obtenha x+6.

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

Combine 12x e -x para obter 11x.

$$x^{2}+11x+36=6$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

Subtraia 6 de 36 para obter 30.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+11x+30 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=11 ab=30$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=5 b=6$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+5=0 e x+6=0.

$$x=-5 x=-6$$

Substitua -5 por x na equação x+6=\sqrt{x+6}.

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

Simplifique. O valor x=-5 satisfaz a equação.

$$1=1$$

Substitua -6 por x na equação x+6=\sqrt{x+6}.

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

Simplifique. O valor x=-6 satisfaz a equação.

$$0=0$$

Listar todas as soluções de x+6=\sqrt{x+6}.

$$x=-5 x=-6$$