Resolver x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-3,968626967i$$

Passos Para a Resolução

Subtraia x+4 de ambos os lados da equação.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

Para calcular o oposto de x+4, calcule o oposto de cada termo.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Expanda \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x} elevado a 2 e obtenha x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-x-4\right)^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Subtraia 8x de ambos os lados.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Combine 9x e -8x para obter x.

$$x-x^{2}=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$x-x^{2}-16=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 1 por b e -16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Some 1 com -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} quando ± for uma adição. Some -1 com 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Divida -1+3i\sqrt{7} por -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3i\sqrt{7} de -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Divida -1-3i\sqrt{7} por -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Substitua \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} por x na equação x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Simplifique. O valor x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} satisfaz a equação.

$$0=0$$

Substitua \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} por x na equação x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Simplifique. O valor x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} não satisfaz a equação.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

A equação 3\sqrt{x}=-x-4 tem uma solução única.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$