Resolver x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Resolva para x

$$x=-3$$

Passos Para a Resolução

Subtraia x de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{5x+19} elevado a 2 e obtenha 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Subtraia 1 de 19 para obter 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Combine 5x e -2x para obter 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+18. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=6 b=-3$$

Reescreva -x^{2}+3x+18 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Fator out -x no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-6=0 e -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Substitua 6 por x na equação x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Simplifique. O valor x=6 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$13=-1$$

Substitua -3 por x na equação x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Simplifique. O valor x=-3 satisfaz a equação.

$$-1=-1$$

A equação \sqrt{5x+19}=-x-1 tem uma solução única.

$$x=-3$$