Resolver x-x^2=5

$$x - x ^ { 2 } = 5$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0,5-2,179449472i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0,5+2,179449472i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+x=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$-x^{2}+x-5=5-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}+x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 1 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20}}{2\left(-1\right)}$$

Some 1 com -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -19.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} quando ± for uma adição. Some -1 com i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{-2}$$

Divida -1+i\sqrt{19} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{19} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{-2}$$

Divida -1-i\sqrt{19} por -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=5$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Divida 1 por -1.

$$x^{2}-x=\frac{5}{-1}$$

Divida 5 por -1.

$$x^{2}-x=-5$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

Some -5 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$