Resolver x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+x=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados da equação.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

Subtrair 8 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 1 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

Some 1 com -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} quando ± for uma adição. Some -1 com 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

Divida -1+3i\sqrt{7} por -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 3i\sqrt{7} de -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

Divida -1-3i\sqrt{7} por -4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=8$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

Divida 1 por -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

Divida 8 por -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{1}{4} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

Some -4 com \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$