Resolver x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Combine -x e -x para obter -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Combine x^{2} e -3x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Adicionar 3x em ambos os lados.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Combine -2x e 3x para obter x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Subtraia 1 de 1 para obter 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 1 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±1}{-4} quando ± for uma adição. Some -1 com 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divida 0 por -4.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±1}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Reduza a fração \frac{-2}{-4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Combine -x e -x para obter -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Combine x^{2} e -3x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Adicionar 3x em ambos os lados.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Combine -2x e 3x para obter x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Subtraia 1 de 1 para obter 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Divida 1 por -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Divida 0 por -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$