Resolver x-(25%x-(40%)x)(10%x)=45

$$x - ( 25 \% x - ( 40 \% ) x ) ( 10 \% x ) = 45$$

Resolva para x

$$x = \frac{10 \sqrt{370} - 100}{3} \approx 30,784613539$$

$$x=\frac{-10\sqrt{370}-100}{3}\approx -97,451280206$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Reduza a fração \frac{25}{100} para os termos mais baixos ao retirar e anular 25.

$$x-\left(\frac{1}{4}x-\frac{40}{100}x\right)\times \frac{10}{100}x=45$$

Reduza a fração \frac{40}{100} para os termos mais baixos ao retirar e anular 20.

$$x-\left(\frac{1}{4}x-\frac{2}{5}x\right)\times \frac{10}{100}x=45$$

Combine \frac{1}{4}x e -\frac{2}{5}x para obter -\frac{3}{20}x.

$$x-\left(-\frac{3}{20}x\times \frac{10}{100}x\right)=45$$

Reduza a fração \frac{10}{100} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x-\left(-\frac{3}{20}x\times \frac{1}{10}x\right)=45$$

Multiplique -\frac{3}{20} vezes \frac{1}{10} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$x-\frac{-3}{20\times 10}xx=45$$

Efetue as multiplicações na fração \frac{-3}{20\times 10}.

$$x-\frac{-3}{200}xx=45$$

A fração \frac{-3}{200} pode ser reescrita como -\frac{3}{200} ao remover o sinal negativo.

$$x-\left(-\frac{3}{200}xx\right)=45$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x-\left(-\frac{3}{200}x^{2}\right)=45$$

O oposto de -\frac{3}{200}x^{2} é \frac{3}{200}x^{2}.

$$x+\frac{3}{200}x^{2}=45$$

Subtraia 45 de ambos os lados.

$$x+\frac{3}{200}x^{2}-45=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{3}{200}x^{2}+x-45=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{3}{200} por a, 1 por b e -45 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{3}{200}\left(-45\right)}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{3}{200}\left(-45\right)}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{3}{200}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{3}{50}\left(-45\right)}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Multiplique -\frac{3}{50} vezes -45.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{27}{10}}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Some 1 com \frac{27}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{37}{10}}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{37}{10}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{370}}{10}}{2\times \frac{3}{200}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{3}{200}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{370}}{10}}{\frac{3}{100}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\frac{\sqrt{370}}{10}}{\frac{3}{100}} quando ± for uma adição. Some -1 com \frac{\sqrt{370}}{10}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{370}}{10}-1}{\frac{3}{100}}$$

Divida -1+\frac{\sqrt{370}}{10} por \frac{3}{100} ao multiplicar -1+\frac{\sqrt{370}}{10} pelo recíproco de \frac{3}{100}.

$$x=\frac{10\sqrt{370}-100}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\frac{\sqrt{370}}{10}}{\frac{3}{100}} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{\sqrt{370}}{10} de -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{370}}{10}-1}{\frac{3}{100}}$$

Divida -1-\frac{\sqrt{370}}{10} por \frac{3}{100} ao multiplicar -1-\frac{\sqrt{370}}{10} pelo recíproco de \frac{3}{100}.

$$x=\frac{-10\sqrt{370}-100}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{10\sqrt{370}-100}{3} x=\frac{-10\sqrt{370}-100}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Reduza a fração \frac{25}{100} para os termos mais baixos ao retirar e anular 25.

$$x-\left(\frac{1}{4}x-\frac{40}{100}x\right)\times \frac{10}{100}x=45$$

Reduza a fração \frac{40}{100} para os termos mais baixos ao retirar e anular 20.

$$x-\left(\frac{1}{4}x-\frac{2}{5}x\right)\times \frac{10}{100}x=45$$

Combine \frac{1}{4}x e -\frac{2}{5}x para obter -\frac{3}{20}x.

$$x-\left(-\frac{3}{20}x\times \frac{10}{100}x\right)=45$$

Reduza a fração \frac{10}{100} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x-\left(-\frac{3}{20}x\times \frac{1}{10}x\right)=45$$

Multiplique -\frac{3}{20} vezes \frac{1}{10} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$x-\frac{-3}{20\times 10}xx=45$$

Efetue as multiplicações na fração \frac{-3}{20\times 10}.

$$x-\frac{-3}{200}xx=45$$

A fração \frac{-3}{200} pode ser reescrita como -\frac{3}{200} ao remover o sinal negativo.

$$x-\left(-\frac{3}{200}xx\right)=45$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x-\left(-\frac{3}{200}x^{2}\right)=45$$

O oposto de -\frac{3}{200}x^{2} é \frac{3}{200}x^{2}.

$$x+\frac{3}{200}x^{2}=45$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{200}x^{2}+x=45$$

Divida ambos os lados da equação por \frac{3}{200}, que é o mesmo que multiplicar ambos os lados pelo recíproco da fração.

$$\frac{\frac{3}{200}x^{2}+x}{\frac{3}{200}}=\frac{45}{\frac{3}{200}}$$

Dividir por \frac{3}{200} anula a multiplicação por \frac{3}{200}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{3}{200}}x=\frac{45}{\frac{3}{200}}$$

Divida 1 por \frac{3}{200} ao multiplicar 1 pelo recíproco de \frac{3}{200}.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{45}{\frac{3}{200}}$$

Divida 45 por \frac{3}{200} ao multiplicar 45 pelo recíproco de \frac{3}{200}.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=3000$$

Divida \frac{200}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{100}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{100}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=3000+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{100}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=3000+\frac{10000}{9}$$

Some 3000 com \frac{10000}{9}.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{37000}{9}$$

Fatorize x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{37000}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37000}{9}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{10\sqrt{370}}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{10\sqrt{370}}{3}$$

Subtraia \frac{100}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{10\sqrt{370}-100}{3} x=\frac{-10\sqrt{370}-100}{3}$$