Resolver x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

Resolva para x

$$x=8$$

Passos Para a Resolução

Subtraia x de ambos os lados da equação.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Expanda \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Calcule -1 elevado a 2 e obtenha 1.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2x} elevado a 2 e obtenha 2x.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Multiplique 1 e 2 para obter 2.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-x\right)^{2}.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

Adicionar 8x em ambos os lados.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

Combine 2x e 8x para obter 10x.

$$10x-16=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$10x-16-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-16. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solução é o par que devolve a soma 10.

$$a=8 b=2$$

Reescreva -x^{2}+10x-16 como \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Fator out -x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-8=0 e -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Substitua 8 por x na equação x-\sqrt{2x}=4.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Simplifique. O valor x=8 satisfaz a equação.

$$4=4$$

Substitua 2 por x na equação x-\sqrt{2x}=4.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Simplifique. O valor x=2 não satisfaz a equação.

$$0=4$$

A equação -\sqrt{2x}=4-x tem uma solução única.

$$x=8$$