Resolver x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Combine -5x e 2x para obter -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Combine -3x e -x para obter -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Subtraia 1 de -2 para obter -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -4 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Some 16 com 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Divida 4+2\sqrt{7} por 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{7} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Divida 4-2\sqrt{7} por 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Combine -5x e 2x para obter -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Combine -3x e -x para obter -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$x^{2}-4x=1+2$$

Some 1 e 2 para obter 3.

$$x^{2}-4x=3$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -2. Em seguida, some o quadrado de -2 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Some 3 com 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifique.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$