Resolver x(x+4)quad(x+6)(x+10)+128=0

$$x ( x + 4 ) \quad ( x + 6 ) ( x + 10 ) + 128 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-8$$

$$x=-2$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+5\right)\approx -9,123105626$$

$$x=\sqrt{17}-5\approx -0,876894374$$

Passos Para a Resolução

Multiplique e combine termos semelhantes.

$$x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 128 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128 por x+2 para obter x^{3}+18x^{2}+88x+64. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{3}+18x^{2}+88x+64=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 64 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-8$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}+18x^{2}+88x+64 por x+8 para obter x^{2}+10x+8. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+10x+8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 10 por b e 8 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}+10x+8=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=-2 x=-8 x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{17}-5\approx -0,876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-5\approx -9,123105626$$

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Passos Para a Resolução

Multiplique e combine termos semelhantes.

$$x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 128 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{4}+20x^{3}+124x^{2}+240x+128 por x+2 para obter x^{3}+18x^{2}+88x+64. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{3}+18x^{2}+88x+64=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 64 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-8$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}+18x^{2}+88x+64 por x+8 para obter x^{2}+10x+8. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+10x+8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 10 por b e 8 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{17}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}+10x+8=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=-2 x=-8 x=-\sqrt{17}-5 x=\sqrt{17}-5$$