Resolver x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7,483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7,483314774i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 16 por b e -120 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

Some 256 com -480.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} quando ± for uma adição. Some -16 com 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Divida -16+4i\sqrt{14} por -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{14} de -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

Divida -16-4i\sqrt{14} por -2.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

A equação está resolvida.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Adicionar 120 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$16x-x^{2}=120$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=120$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

Divida 16 por -1.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

Divida 120 por -1.

$$x^{2}-16x=-120$$

Divida -16, o coeficiente do termo x, 2 para obter -8. Em seguida, adicione o quadrado de -8 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

Some -120 com 64.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

Fatorize x^{2}-16x+64. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Simplifique.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

Some 8 a ambos os lados da equação.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$