Resolver x*(2x-9)=35

$$x \times (2x-9)=35$$

Resolva para x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=7$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 2x-9.

$$2x^{2}-9x=35$$

Subtraia 35 de ambos os lados.

$$2x^{2}-9x-35=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -9 por b e -35 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -35.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+280}}{2\times 2}$$

Some 81 com 280.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 361.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±19}{2\times 2}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±19}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{9±19}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±19}{4} quando ± for uma adição. Some 9 com 19.

$$x=\frac{28}{4}$$

Divida 28 por 4.

$$x=7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±19}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 19 de 9.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Reduza a fração \frac{-10}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=7 x=-\frac{5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 2x-9.

$$2x^{2}-9x=35$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{35}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{35}{2}$$

Divida -\frac{9}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{35}{2}+\frac{81}{16}$$

Some \frac{35}{2} com \frac{81}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{361}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Some \frac{9}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=7 x=-\frac{5}{2}$$