Resolver x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Adicionar 2x^{2} em ambos os lados.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Combine x^{2} e 2x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Combine -x e 2x para obter x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 1 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Some 1 com -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} quando ± for uma adição. Some -1 com i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{23} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Adicionar 2x^{2} em ambos os lados.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Combine x^{2} e 2x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Combine -x e 2x para obter x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divida \frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Some -\frac{2}{3} com \frac{1}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Subtraia \frac{1}{6} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$