Resolver x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42,339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3,660920394$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Subtraia 3100 de ambos os lados.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -20 por a, 920 por b e -3100 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Calcule o quadrado de 920.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplique -4 vezes -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplique 80 vezes -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Some 846400 com -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplique 2 vezes -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} quando ± for uma adição. Some -920 com 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Divida -920+40\sqrt{374} por -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} quando ± for uma subtração. Subtraia 40\sqrt{374} de -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Divida -920-40\sqrt{374} por -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

A equação está resolvida.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Divida ambos os lados por -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

Dividir por -20 anula a multiplicação por -20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Divida 920 por -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Divida 3100 por -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Divida -46, o coeficiente do termo x, 2 para obter -23. Em seguida, adicione o quadrado de -23 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -23.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Some -155 com 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Fatorize x^{2}-46x+529. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Simplifique.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Some 23 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$