Resolver x^8-2x^4+1

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1$$

Fatorizar

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Encontre um fator da forma x^{k}+m, onde x^{k} divide o monómio com a maior potência x^{8} e m divide o fator constante 1. Um desses fatores é x^{4}-1. Considere o polinómio dividindo-o por este fator.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Considere x^{4}-1. Reescreva x^{4}-1 como \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Considere x^{2}-1. Reescreva x^{2}-1 como x^{2}-1^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considere x^{4}-1. Reescreva x^{4}-1 como \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Considere x^{2}-1. Reescreva x^{2}-1 como x^{2}-1^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa. O polinómio x^{2}+1 não é fatorizado, pois não tem raízes racionais.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Avaliar

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$