Resolver x^6-5x^5-6x^4

$$x ^ { 6 } - 5 x ^ { 5 } - 6 x ^ { 4 }$$

Fatorizar

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)x^{4}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha x^{4}.

$$x^{4}\left(x^{2}-5x-6\right)$$

Considere x^{2}-5x-6. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-6 b=1$$

Reescreva x^{2}-5x-6 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Decomponha x em x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$x^{4}\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Avaliar

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)x^{4}$$