Resolver x^6+3x^3+2=0

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Substitua t por x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 3 por b e 2 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Resolva a equação t=\frac{-3±1}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=-1 t=-2$$

Uma vez que x=t^{3}, as soluções são obtidas ao resolver a equação para cada t.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Resolva para x

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1,25992105$$

$$x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Substitua t por x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 3 por b e 2 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Resolva a equação t=\frac{-3±1}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=-1 t=-2$$

Uma vez que x=t^{3}, as soluções são obtidas através da avaliação de x=\sqrt[3]{t} para cada t.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$