Resolver x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Fatorizar

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Passos Para a Resolução

Faça o agrupamento x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right), e fator x^{3} no primeiro e 27 no segundo grupo.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Decomponha o termo comum x^{2}-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Considere x^{2}-1. Reescreva x^{2}-1 como x^{2}-1^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considere x^{3}+27. Reescreva x^{3}+27 como x^{3}+3^{3}. A soma dos cubos pode ser fatorizada através da regra: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa. O polinómio x^{2}-3x+9 não é fatorizado, pois não tem raízes racionais.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Avaliar

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$