Resolver x^4-75x^2+250x

$$x ^ { 4 } - 75 x ^ { 2 } + 250 x$$

Fatorizar

$$x\left(x+10\right)\left(x-5\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha x.

$$x\left(x^{3}-75x+250\right)$$

Considere x^{3}-75x+250. De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 250 e q divide o coeficiente inicial 1. Uma dessas raízes é -10. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por x+10.

$$\left(x+10\right)\left(x^{2}-10x+25\right)$$

Considere x^{2}-10x+25. Use a fórmula quadrada perfeita, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, onde a=x e b=5.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$x\left(x+10\right)\left(x-5\right)^{2}$$

Avaliar

$$x\left(x+10\right)\left(x-5\right)^{2}$$